如何评价华罗庚的数学成就？

如何评价华罗庚的数学成就？今天看到这篇文章论华罗庚，让我很是震惊。恕我孤陋寡闻，不知道现代数学的发展到了什么程度，为何前人的成就，在这些学了几天现代数学的晚辈眼里，就如粪土一般。不知为何读了几天现代数学，就对古典的、肤浅的数学感到非常不屑。特别是“法西斯科学家”一段论述，让人难以理解。丘成桐说20世纪中国有3个数学家，陈省身、华罗庚、冯康。这个说法在我们念大学的时候就听过了，我仔细查阅了维基百科对这3人的主要成就，都是在世界范围内有影响的工作。难道除了他们讨论的那些代数几何、复流形、同调代数之外，解决具体问题的数学都是草根和民工做的吗？若是按某些现代数学的观点，Erdos、冯.诺依曼、怀尔斯...他们这些解决具体问题的工作岂不是也是毫无用意义了吗？很难让人理解啊。我想知道，除了个人的数学成就之外，华罗庚对中国数学的发展到底有多大的影响？倘若没有华罗庚，是否大部分学生对数学的认识会跟对凝聚态物理的认识在同一个水平上？

华罗庚先生在我心目中是神一般的存在(我曾经怀着朝圣的心情去剑桥)，不敢评价，只说我所了解的部分就是华罗庚先生是解析数论分支堆垒素数论(additive number theory)的奠基人之一，见以下文章：

Hua, L.K.: Some results in prime number theory. Q. J. Math. Oxf. 9, 68–80 (1938)

另一位是证明三素数定理的Vinogradov。

1949年，新中国成立。在美国担任大学教授的华罗庚从报纸上得知消息，激动地无法入眠，他很快做出了一个决定，我要回祖国！

打点好行装，华罗庚携家人取道香港回国，途中写下了著名的《致全体留美学生公开信》，信中这样写道：“梁园虽好，非久居之乡，归去来兮！”他大声疾呼：“为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去……”

当时在美国的中国知识分子大约有5000人，除了少数教授和学者外，绝大部分——4657人，是遍布全美各大学校里的学生。华罗庚的一封信，在留学生中引起了广泛的共鸣，间接促成了50年代知识分子回归建设新中国的热潮。

华罗庚对国家工业、科研、教育基础的建立，对推动新中国科研事业的发展，可谓是功不可没。

一、天才在于积累，聪明在于勤奋

1910年，华罗庚出生于江苏省金坛县的一个小商人家庭，父亲华瑞栋开了一间小杂货铺，母亲则是一位家庭妇女。

华罗庚刚开始上学时，十分调皮，还不好好学习，好几门科目都不及格，同学戏称他为“罗呆子”。

12岁，华罗庚进入金坛县立初级中学学习，15岁初中毕业，因家境贫寒，无力进入高中学习，华罗庚只好到上海学习会计。可不到一年，由于生活费用昂贵，华罗庚还是被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。

初中，是华罗庚一生的最高文凭。

但年幼的华罗庚过早的显示出对数学的浓厚兴趣以及天赋，在料理杂货铺之余，华罗庚从老师那里借来数学书籍，忙里偷闲，抓紧一切可用的时间来钻研数学。

就这样，他用了5年时间自学完了高中和大学低年级的全部数学课程。

回忆当时刻苦自学的情景，华罗庚的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停地写……”

华罗庚学数学入迷，经常忘记接待客户，甚至把算题结果当做顾客应付的货款，使顾客吓一跳。父亲又急又气，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。华罗庚总是死死地抱着书不放。

后来回忆起这段生活，他笑着说：“那正是我应当接受教育的年月，但一个‘穷’字剥夺掉我的梦想；在西北风口上，擦着鼻涕，一双草鞋一支烟，一卷灯草一根针地为活命而挣扎。”

1929年，19岁的华罗庚染上了伤寒病，最终造成了他左腿终身残疾，走路时，要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步法，滑落个幽默的戏称为“圆与切线的运动”。

华罗庚成了残疾人，但他却不是废人。这次生病的经历，让他更加顽强的与命运做抗争，并立誓：我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！

他告诉自己：天才在于积累，聪明在于勤奋。因为他始终相信，贫穷与苦难，是弱者的坟墓，是强者的磨剑石！

二、学历是我的起点，却不是我终点

起初，由于他写的问题基本都被国外的一些专家证明过了，因此他被屡屡退稿。不过，这使他信心百倍：因为在写这些稿件的时候，他并未看过前代数学家的解题方法，所有的答案，都是他自己钻研出来的！

1930年的某一天，清华大学数学系主人熊庆来在办公室看《科学》杂志，发现一篇名为《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》的文章，看着看着不禁拍案叫绝。

这个华罗庚是哪国的留学生？

周围的人摇摇头。

熊庆来继续问：他是在哪个大学教书的？

大家面面相觑。

最后，还是一个江苏籍的教员想了好一会，才慢吞吞地说：“我弟弟有个同乡叫华罗庚，他那里教过什么大学啊！他只念过初中，听说是在金坛中学当事务员。”

熊庆来不禁惊叹：一个初中毕业的人，能写出如此高深的数学论文，必是奇才！

他当即做出决定：要将华罗庚请到清华大学来！

这时的华罗庚，只有21岁。

当我们还在大学校园享受象牙塔最后的时光岁月的时候，年轻的的华罗庚怀揣着一张初中毕业证和对数学的热爱，孤身踏进了名师辈出、宗师如林的清华园！

从此，华罗庚成为清华大学数学系助理员。这里的学术氛围使他如鱼得水，他每天都游弋在数学的海洋里。为了学习更多知识，他变得更加勤奋了！

比你聪明的人并不可怕，可怕的是比你聪明人比你更努力！

华罗庚每天留给自己睡觉的时候只有五、六个小时，他把所有的时间都献给数学。第二年，他的论文开始在国外著名的数学杂志上陆续发表，引起世界学术界的轰动。

1933年，清华大学破天荒的决定把只有初中学历的华罗庚提升为助教！两年后，25岁的华罗庚成为清华大学的正式教员！

别人需要八年走完的路，华罗庚只用了两年。

1937年，清华大学正式聘请华罗庚为正教授。38年，西南联大聘请华罗庚为数学系教授。那年，华罗庚不过27、8岁。

在那个群星璀璨的年代，华罗庚与一位位闪耀星空的大师并列讲台，同堂授课。他们分别是陈寅恪、胡适、朱自清、叶公超、沈从文、吴宓、钱穆、傅斯年、冯友兰、饶毓泰、陈省身、叶企孙、潘光旦等……

我劝天公重抖擞，不拘一格降人才！

华罗庚从初中生走到大学讲坛，是他个人之幸，何尝不是中国数学之幸！

1941年，华罗庚一生最重要的著作《堆垒素数论》在昆明郊区的一座吊脚楼内横空出世。

据说当时成书后，整个教育部无人能够评审此书。老一辈数学家何鲁冒着炎热，在重庆一幢小楼上挥汗审勘，阅稿时不时击案叫绝，一再对人说：“此天才也！”他为了表达对此书的崇敬，居然以数学前辈的身份将此书抄录了一遍！

据报载，华罗庚曾在西南联大讲授过他的《堆垒素数论》，开始慕名而来的学生把教室挤得水泄不通，后来听课的人数一天天减少，最后只剩下4个。

华罗庚的《堆垒素数论》这本书对普通的学生来说实在是太深了。再过一星期，就只剩下两个人。这2人，一个叫闵嗣鹤，一个叫钟开莱。

教室里只剩下师生三人，因昆明天天空袭不绝，华罗庚干脆把教室搬到华家附近，租屋而居，进行讲授。三人成一课，也成为战火中西南联大师生之间的一件美谈。

时过境迁，当年华罗庚教授过的两位学生，也在世界数学史上留下了自己深深的烙印：

前者是中国数学大家，助力陈景润完成著名的“哥德巴赫猜想”；后者是斯坦福大学数学系主任，世界著名的概率学家。

随着这本巨著的传播，华罗庚名声越来越大，不到四十岁，他便成了名满天下的宗师。他的著作在世界各地出版，《堆垒素数论》一时为奉为数学界的“新圣经”。

与此同时，世界各地的名校也向他抛来橄榄枝，他先后成为美国普林斯顿高等研究所访问教授、伊利诺大学终身教授等，尤其伊利诺里大学，不止为他本人提供洋房轿车，同时还将华罗庚的家人接来美国，免除他的后顾之忧。

这一切，都源于他的勤奋与执着，华罗庚用人生经历告诉我们：没有开挂人生，只有不懈前行！

三、种树与教学一样重要

回国后，华罗庚坐上了提拔他的前辈熊庆来先生的位置，当上了清华大学数学系主任。

先生提拔我，扶持我，我也要效仿先生，提拔学生，扶持后进！

于是，他一方面努力提高教学质量，一方面努力寻找全国各地的数学人才。

十年树木，百年树人！中国的数学不能只靠他一人；华罗庚要教学，更要为中国的数学种树！

世界著名数学家陈景润，便是那个时候，被他破格提拔，调到北京来的。

陈景润1953年从厦门大学数学系毕业，分配到北京四中教书。他是个有很多怪癖的书呆子，一上讲台连话都说不出来，没过多久就被学校辞退。回乡后找不到工作，只能在街头摆摊谋生，后又回到厦大图书馆负责管理资料。

建国初期，厦门地处海防前线，经常响起防空警报，为了在突然躲进防空洞的时候也能看书，陈景润把华罗庚的《堆垒素数论》撕开，一页一页的揣在口袋里。整本著作前前后后看了不下几十遍，竟被他看出了需要改进的地方。

于是，他斗胆把自己的研究成果寄给名满天下的数学家华罗庚。华罗庚收到这样一份指摘自己不足的信件，非但没有生气，反而像发现至宝一样欣喜若狂。

不得了，大野果然有龙蛇！

其实，他当年何尝不是藏在大野之中的龙蛇？

想到自己也是被前辈不拘一格提拔起来的，他二话不说，马上把陈景润调到北京。

陈景润几乎从不与人交往，见到华罗庚后完全不知道说什么，从头到尾只有一句话：“谢谢华老师！谢谢华老师！”

陈景润成为享誉世界的数学家后说：“华罗庚是国际上有名的数学家，我是走他的‘后门’，才从偏僻的地方调到数学研究所的，如果没有他的提携，我绝对不可能有今天。”

他自始至终都说自己是“华罗庚先生的学生”。

数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”是皇后王冠上的明珠！没有华罗庚，陈景润可能会永远失去摘取明珠的机会！

70年代末，华罗庚在伯明翰与武侠小说大师梁羽生会面，曾经说过这样一段话：

中国有个成语叫做不要班门弄斧，我的看法是“弄斧必到班门”。对于外行，炫耀自己的长处于人于己都无好处。只有找上班门去弄斧，如果鲁班能够指点一二，那么我们进步能够快一些；如果鲁班点头称许，那对我们攀登高峰，亦可增加信心。

当年，21岁的华罗庚，也许就是抱着这样的想法，一头扎进了清华园，成为数学之神；不善交际的陈景润，想必也是抱着如此想法，再回北京，进入数学所，成就不凡；

正是凭借着这种敢于打破桎梏、用于创新的精神，华罗庚才能带领他的学生，摘取了一个又一个数学王冠上的明珠，培养了一个又一个数学人才，他们是：

中国科学院院士王元

国际著名数学家陈景润

全国科学大会一等奖获得者、中国科学院院士万哲先

“陆氏猜想”的提出者，中国科学院院士陆启铿

中国科学院院士杨乐

华罗庚人生后三十年，一直都在践行当年回国前立下的宏愿：我要培养我们自己的学生，让我们中华民族能够在世界科学之林站住脚跟，能够有所贡献！

四、他是一个自学出身的人，却教育了千百万人

华罗庚当选美国科学院院士时，美国科学院院长的推荐词中对华罗庚做出如此描述：他是一个自学出身的人，却教育了千百万的人。

简单的几句话，真实而客观的描述了华罗庚一生最大的成就。

无论是在烽火连天的岁月，还是在“抓革命、促生产”口号漫天响的“文革”动乱年代，华罗庚先生一直都没有放下手中的教鞭，致力于传播数学，撒播科学的种子。

华罗庚曾写信给毛主席，表达了希望进行应用数学推广的愿望。在得到毛主席的肯定后，他带领几个年轻人跋山涉水，用群众大讲坛的形式推广数学。

一张课桌，一面黑板，一杆教鞭，就是华罗庚传播科学的全部道具，凭借这些简陋的工具和无匹的热情，华罗庚将科学带给千家万户，在当时闭塞的中国掀起了一股“数学热”、“华罗庚热”！

据当时聆听过他讲课的人回忆：华教授在讲课时幽默而风趣，很少讲高深的理论，往往将枯燥复杂的数学公式讲的通俗易懂，使群众喜闻乐见。

比如他讲优选法时，常常手拿一张长条白纸代表一条下水道，所要解决的问题是：如果下水道发生堵塞，怎样才能尽快找到故障的部位？

他把长纸条从中间二分之一处折叠起来说，先查下水道的这一半，如果没问题，表明故障在另一半。他边说边把“没有问题”的这一半撕掉，然后又把剩下的纸条(即“有问题”的另一半）仍从二分之一处折叠起来，告诉大家说，继续用刚才的办法，不断地排除下水道的“一半”，很快就能准确地找到故障的部位。

在那个年代，华罗庚用折纸条、泡茶喝、十指交叉等方法，对高深莫测的数学进行深入浅出的讲解。

那时候的中国好似一片科学的荒漠，华罗庚不辞劳苦，洒下一片片甘霖，只为启迪民智，散扬科学的光。

二十年间，华罗庚带领学生走遍了国内当时的26个省份，行程超过20万公里，数以百万计的人聆听了他的科学课程，无以计数的人用他的方法改进了自己的实践工作。

时至今日上了年纪的人都知道推广优选法的群众运动，有的人这辈子还都用这种方法，并传播给下一代。让我至今还享受着科学知识带给我的红利，享受华罗庚这位数学老人带给中国的红利。

五、我不希望死在病床上，要死在工作岗位上

1975年，华罗庚因推广优选法、统筹法积劳成疾，第一次患心肌梗塞，病情稳定后又要继续“到处跑、搞统筹优选”，妻子吴筱元担心他身体不让走，两人吵得很厉害，华罗庚气愤的对妻子说：“我不希望死在家里的病床上，要死在工作岗位上”。

病稍有痊愈，华罗庚又开始了奔波，年纪越大，反而比之前越忙碌！

1984年，他在《述怀》一文中这样写道：

即使能活一百年，36524日而已。而今已过四分之三，怎能胡乱轻抛，何况还有，老病无能为计。若细算，有效工作日，在2000天以内矣！摆弄是非者是催命鬼，谈空话者非真知己。少说闲话，休生闲气。争地位，患得失，更无道理。学术权威似浮云，百万富翁若敝屣。为人民服务，鞠躬尽瘁而已。

对华罗庚最高的评价不是数学之神，不是中国的爱因斯坦，也不是全世界最著名的88位数学家之一，而是“人民数学家”！

1975年这次心脏病发，被派去哈尔滨抢救华罗庚的301医院心脏病专家黄宛说了三条，其中一条是：抢救过来的话，最多还能活十年。

这句医生的预言，不幸在1985年成为现实。

1985年，华罗庚受邀去日本东京大学做学术演讲。

先是用中文讲，再由会场配备的日文翻译译成日语。由于专业术语翻译比较困难，效果不是很理想；

华罗庚为了更好地表述所讲内容，在征求现场听众意见后，初中毕业的华罗庚改用英文直接演讲。

之后的演讲行云流水、效果更好，但也意味着华罗庚无法利用原有的翻译间隙时间稍做休息了。

演讲过程中，“听众反应热烈”，讲到兴奋之处的华罗庚或许有点热，“西装也脱了”，“领带也解开了”，“拿着拐棍当教鞭，激情澎湃”。

原定的45分钟演讲时间已经到了，他主动向会议主席和听众说：“演讲规定的时间已过，我还可以延长几分钟吗？”主席点头同意，听众热烈鼓掌，于是，这次演讲一直持续了65分钟。

由于担心他的身体，现场还提供了轮椅，不过华罗庚全程站着完成了演讲，5点15分，他说了最后一句“谢谢大家”宣告结束后才坐下。

日本日中文化交流协会理事、数学家白鸟富美子女士捧着一束鲜花走向讲台要献给他时，他突然从椅子上滑下来，歪倒在讲台之上，眼镜被扬起的右手打落在地，双眼紧闭、失去知觉，面色由于缺氧而呈现紫色。

随行医生立即赶上前去，用手按住他的脉搏，发现脉搏已无起伏，心脏停止跳动，此时是东京时间下午5时16分。

约5小时的抢救最终还是没能挽回华罗庚的生命，医院于当晚10时9分宣布了他离世的消息。

华罗庚死后留下五条遗嘱：

一、我死后丧事要从简，骨灰洒在家乡金坛县的洮湖中；

二、我过底子薄、基础差、要提倡多干实事、有益的事，少说空话、大话；

三、发展数学花钱不出，收益很大，应该多加扶持；

四、我死后，所收藏的图书及期刊，赠送给数学所图书馆；

五、家中存款每个子女五千元，其余归我妻吴筱元养老用；

一代大师成绝响，人间不见华教授！

在我看来，如今的中国大学缺少一剂良方，叫做不拘一格用人才；

如今的中国教授也缺少一剂良方，叫做学术权威似浮云、百万富翁若敝履；

如今的学子也缺少一剂良方，便是华先生讲过的“弄斧必到班门”！

这副方子，华罗庚早早的就开给了中国，开给了世界。中国按方抓药，药到病除之日，便是梦想实现、荣光遍洒之时！

作者庸恒，文学爱好者，已有柳永、徐文长、陈寅恪、哈兰·山德士、马舸等人物拾遗录面世，若是感兴趣，扫描二维码关注，查看历史消息,更多精彩等你。微信公众号：庸恒（ID:yh_yongheng）

陈省身

我与华先生有过多年的交情，第一次见面就在清华园，是1931年秋天开学的时候，到现在有七十年了。七十年之间，我们有时在同一个系，我们始终有不断的联系。他比我大不到一岁，是1910年生的。

想起我们最初在一起，1931年他来的时候，那时他只是初中毕业的学生，他的数学论文引起大家的注意。清华是很例外的，不但找他到清华来，并且给他一个职位，这在当时大学里是很少有的一件事。因为他的学历的关系，刚来时名义是助理员。那时数学系叫算学系，后来改为数学系。一年以前，我是算学系的助教。算学系的办公室就在工字厅走道的地方，两边各有两间房间，一共4间房间，是算学系的办公室。有一边是熊庆来先生，他是主任，我在另外一个地方也有个桌子，是他的助教。外头一间有两个桌子，是周鸿经先生和唐培经先生的办公桌。罗庚到清华的时候就呆在我的办公桌，因为1931年我改为研究生，是学生了，他就做助理员，用这个桌子，所以我们的关系是一个先后的关系。

罗庚是一个很好的数学家，所以他不需要一般的数学训练。他很快就跟所有的人，所有的研究生，甚至于教员，可以在同一个阶段讨论数学的问题。他虽然名义是助理员，等于是个研究生，我也是研究生，我们时常来往，上同样的课，那是很愉快的一段学生生活。

我想提出来的是，清华在那个时期，算学系是很小的一个系，但是对于中国算学的发展有相当的影响，甚至于可以说是中国数学史上有意义的一章。除了华先生之外，我们当时同学之中有庄圻泰、施祥林（庄圻泰后来是北大教授，施祥林是南京大学教授），还有同学曾担任南开大学教授。清华在那时这么小的规模之中，也产生了相当一群人，对于中国的数学有些影响。清华后来很发展，所以请了外国教授。那时请外国教授不是什么来开个会，吃吃饭，拿几个 transparency（透明胶片）展览一下。那时是在清华园住一年。法国数学家阿达马是国际上很有名的数学家，美国的维纳，都是在清华园里头住下来，讲课。现在做到这种样子的安排不见得很容易了。所以清华园规模很小，能够对中国的数学发展产生一些作用。

1934年我离开了清华，研究生毕业了，我到德国去念书。罗庚是1936年出国的，他到英国剑桥大学，跟随英国的大数学家哈代。他出国是坐西伯利亚铁路的火车从北京到柏林。我就在汉堡，也在德国，所以我们1936年夏天在柏林相会。刚巧那一年世界运动会在柏林举行，希特勒在台上。也很有意思，100米、200米跑得最快的是黑人，对希特勒是个打击。很遗憾，中国的运动员在1936年柏林世界运动会的成绩不大好，最有名的是游泳的杨秀琼，她游泳有相当的成绩，不过我记得她没有得什么锦标。中国地位最高的是符保卢的撑杆跳，不过也没有得到任何的奖牌。相比之下，我们的国家现在长进了不知多少，现在中国运动员在世界运动会有很光荣的成绩。想起来，数学也有这个潜力的，不过数学需要的时间长一点。罗庚和我在柏林见面，也看看运动会，一起谈了很多。

1936年世界运动会之后，我到了英国剑桥，自然跟罗庚在一起。他那时的工作是关于解析数论，解析数论最要紧的法子是圆法，就是圆周的法子。很奇怪，数论是讨论整数的性质，但是要研究整数的深刻的性质，需要复变数。复变数跟素数的关系是很神妙的问题，罗庚做了很多工作，有他自己的贡献。他用圆法做华林问题，做塔里问题。关于圆法，很要紧的一个人是印度的天才数学家拉马努金，第一篇文章是哈代跟拉马努金的文章。后来很大的一个进展是苏联的数学家维诺格拉多夫。罗庚对于维诺格拉多夫的方法有很多的整理，有很多的进展。他自己的一个贡献是关于三角和的一个估计，这是一个很重要的贡献。我想罗庚在剑桥的一段，1936年到1938年，是他在数学上有最深刻贡献的时候。关于解析数论，他的贡献非常多。

1938年他回国，那时候中日战争已经开始了。北京大学、清华大学、南开大学在昆明组成为西南联合大学。他是清华的教授，因此也是西南联合大学的一部分。我们现在喜欢讲设备不够，或者支持不够。其实，我们那时候什么都没有，甚至于本来有的书都装在箱子里头，也不知道什么时候需要再搬，所以图书馆的先生们都不愿意打开箱子。可是在那个情况之下，在昆明西南联合大学，大家的情绪很好，精神很好，有很多很好的朋友。例如说，我们跟物理系的王竹溪先生有一个seminar（讨论班），我想那是1940年的样子。那时候西南联合大学的数学系出了几个很好的学生，如王宪钟、钟开莱、严志达、王浩、吴光磊。所以，假使有人，有这个精神，即使环境差一点，也还是可以做很多工作。

1938到1943年，跟罗庚在一起大概有五年的光景。刚到昆明的时候，去了一群人，没有地方住啊。因为原来学校不在那个地方，所以我们借了中学的房子，那个中学很慷慨，拨出一些房子让西南联大的人暂时住。所以教授像华罗庚、我，还有王信忠先生（他是日本史的专家），我们三个人住一个房间。每人一个床，一个书桌，一个书架，一个椅子，房子摆得相当挤了，不过生活很有意思。三个人一清早没有起床就开玩笑，互相开玩笑。虽然物质上艰苦，但是生活也很有意思。现在大家希望物质不断进步，我想苦中也有乐。

1943年夏天我去了美国普林斯顿高等研究院，罗庚在昆明，我们时常通讯。抗战胜利了，国家复元，我知道他有许多社会活动。我们相会是1946年在上海。那时我刚从美返国，他则将去美。他负有使命，但我们仍谈了不少数学，我们的数学兴趣逐渐接近。我1950年去美，在芝加哥大学，他在伊利诺大学，相距甚近。他曾来芝大讲布饶尔-嘉当-华定理的初等证明，很漂亮。他1950年夏天返国，须过芝加哥去旧金山登轮，大家都佩服他的爱国热忱。此次相别，便天各一方，通讯也稀。幸媒体有时有他的报道，得知他的一些行动。

直到1972年，我得到中国科学院邀请，我们才在北京会面，相隔二十二年。同顾前事，如在梦中。1980年他率团访美，过伯克利时在我家住了两夜，相谈如旧日，甚畅。1983年他访问加州理工大学，我从伯克利去访他，相距400余公里，自己驾车。这是我们最后一面了。

------陈省身先生在纪念华罗庚九十诞辰国际数学会议开幕式上发言

两位杰出的数学家

访：华罗庚与陈省身是中国现代数学史上的两颗巨星。他们对现代数学的发展做出了很大的贡献，在国际上享有很高的声誉。最近，我们整理了您赠送给我们的旧书信。这批书信太珍贵了。其中，有十几封是华罗庚与陈省身在新中国成立前后写给您的。从这些书信可以看出，您在他们心目中是一位很有培养前途的年轻数学家。

徐：当时我还很年轻。他们跟我的关系都很好。

访：华罗庚与陈省身都在三十多岁就做出了世界水平的工作。华罗庚的堆垒素数论，陈省身的高斯-博内公式的内蕴证明与陈示性类的工作都是在这个年龄完成的。华罗庚与陈省身在20世纪40年代后期，已在我国数学界有很高的学术地位[1]。抗战时期，他们都在西南联大任教。听说在当时的大后方他们就已经很有名气了，是这样的吗？

徐：西南联大有“数学三杰”。就是指华罗庚、陈省身、许宝騄。陈省身先生年纪最轻。华罗庚与许宝騄同年，比陈先生大一岁。他们是西南联大数学系的三位杰出人才。虽然他们当时都只是三十多岁，但都已成为名教授。

访：当时就称他们为“数学三杰”吗？

徐：是的。这三个人在西南联大数学系的确很突出。现在人们对华罗庚与陈省身两位宣传得比较多。其实，许宝騄先生的数理统计工作也是国际一流的。他很早就得到英国统计界皮尔逊（K. Person，1857-1936）学派的称赞。

上图从左至右分别为：华罗庚、陈省身、许宝騄

访：您在西南联大是华罗庚与陈省身的学生，还与华罗庚有过不少交往。他们给您留下的最深印象是什么？

徐：华先生很有奋斗精神，非常努力，做学问有许多想法，常常乐于谈到自己的独到见解和收获。我每次到他家去都看到他伏在吃饭用的桌子上做研究。那时，我是随机去的。这说明他不是在摆样子给我看。他喜欢在饭桌上做研究，因为他的书房很小，桌子也不大。

不过，华先生讲话时经常会表露出一点盛气凌人的样子。他在西南联大的这种表现，得不到老先生们的好感。他当时是没有真正的朋友的。西南联大的老教授没有跟他来往的。所以华先生这点是相对孤立的。

访：中国科学院数学研究所筹备的时候，起初是选择苏步青担任筹备处主任。当时会议的记录现在还在。主要有苏步青、段学复、张宗燧、闵嗣鹤、周培源、钱伟长以及其他几位先生参加。华罗庚因为出国等原因，参加的比较少。关肇直先生和田方增先生做记录。田先生记得最多。从记录可以看出，大家对于华先生的业务都很佩服，但对他的为人看法不一样。对于华先生是否适合担任数学所所长也是有异议的。段学复先生也曾这样评价华罗庚先生：华先生既是我的老师，又是我的同事，我很佩服他的学问，但是，“金无足赤，人无完人。”您说华先生在西南联大没有真正的朋友，印证了这一点。您能不能谈谈对陈省身先生的印象？

徐：陈先生的用功程度可能赶不上华先生，但他也很努力，有一阵因用功过度得过胃病。他由法国回中国时带回嘉当（Elie Joseph Cartan，1869-1951）的二三十篇论文。他在西南联大苦读这些论文。在我的印象中，陈先生做学问爱抓大问题，不主张多写文章。这点与华先生明显不同。1949年我在英国留学时，陈先生写信问我“出国后不知对于学问看法有无新观感”。他在信中还特别对我提出期望：“盼注意大问题，少涉细节，亦不必多写论文。你作风已有此趋向，不必多言也。”[2]他的意思就是说，华先生写文章太多，我的作风有点像华先生，不要跟华先生学；不必写这么多文章，选择重要的做几篇就够了。

访：1948年中央研究院第一届院士选举结束后，中央研究院刊印了《国立中央研究院院士录》。这个资料刊载了中央研究院第一届院士的著作目录。从目录可以看出，5位数学院士中，苏步青发表论文最多，有95篇；华罗庚次之，发表68篇；陈省身再次，发表38篇；许宝騄发表24篇；姜立夫发表1篇。[3]这个统计数据是截止到1947年为止的。通过比较可知，华先生写的文章确实不少，要比陈先生多30篇。您对陈先生的建议有何感想？

徐：陈先生的观点当然是正确的。论文不必做太多，因为质量还是很重要的。有些大数学家一生只写了几篇重要文章。华先生与陈先生的价值观不完全相同。华先生觉得做得越多越好。其实，这也是有道理的。我看过很多数学家的文集。其中，十之八九都是一般性的文章。只有几篇是特别重要的。很多大数学家也不是只做重要的文章，一般性的文章也做。他们的文章中只有若干篇是非常重要的。而且，国外一般的数学家的文章都是很多的。他们一辈子发表两百篇、三百篇文章不算一回事。咱们国家的数学家如果一生发表两、三百篇文章那就多得不得了了。

但我也觉得，文章不做到一定的量，一定的程度，突然做出一个重要的来也不容易。所以完全不讲量，只讲质，一下子突然就做一篇很重要文章也是不大可能的。

（注：徐利治，著名数学家访问、整理 ∣ 袁向东、郭金海）

华先生是一位伟大的先驱

华先生成长的年代，是中国数学的草创年代，国内靠谱的老师很少。在这个情况下，华先生决定跟杨武之先生学数论，而不是跟熊庆来先生学值分布论，就展现了非凡的眼光。如果华先生学值分布论的话，很难想象今天中国数论是否会有如此蓄势待发的景象。

当然华先生应该从熊庆来那里学到了许多复分析知识，所以终其一生，华先生对复分析展现了深厚的功力，并以多复变方面的成就名垂后世。但对中国数学更重要的是，华先生从杨武之那里学到了大量代数知识。这就使得在曾炯之为代表的德国学派中国传人经过抗战的摧残而凋零的时候，华先生为代表的美国学派传人让中国的代数传统不致于彻底凋零。事实上，华先生的代数传统，在日后的岁月中几乎成了中国代数及代数数论的主流，影响延续至今。

华先生师从杨、熊两位先师的学术背景，对他一生构成了微妙的影响:一方面，他从杨师那里学到了领域，可谓“得其形”；另外一个方面，他从熊师那里学到了强有力的复分析方法，可谓“得其神”。当他遇到哈代学派的时候，他利用其熟练的复分析技巧，顺利进入当时方兴未艾的解析数论领域，并为日后研习西格尔的多元模形式打下坚实基础。但是，当时数论的核心乃是汉堡的代数数论学派，华先生与他们擦肩而过，是不是构成中国数学的重大遗憾？如果华先生能早日接触到阿廷，赫克等人的数论，加上他出色的代数功底，中国数学特别是数论发展的轨迹会完全改变。中国数学的发展，会比现在领先二十年。

抗战打断了华先生到汉堡访问的步伐，华先生赶赴西南联合大学，成了西南联大的主要教授。华先生在西南联大的七八年里，开始了独立的探索，并且逐步向一位大家蜕变。在这个时期里，华先生除了经典解析数论之外，还认真研习了矩阵几何特别是西格尔的多元模形式。当时多复变仍处于襁褓之中，要想在西格尔的基础上再进一步，必须对多复变有较好的探索。华先生在多复变上的工作，动机实在是出于数论，这一点是我们回顾这段历史所必须明了的。

抗战时期，华先生在数学上逐渐成熟，对复分析和矩阵工具更加纯熟。尽管这一时期他的主要工作似乎仅表现在解析数论方面，但在实践过程中，他对西格尔的工作日见熟悉，为其进入模形式和多复变领域做好了准备。从这个意义上来说，华先生的工作很多都是自己自由探索的产物，通过艰辛探索，逐步找到了正确出口，这是很不容易的。

在这个时候，华先生与苏联数学界结下了深厚的友谊。二战刚结束的苏联，数学实力虽然不弱，但发展已经不像三十年代那样后劲十足。在数论方面，维诺格拉多夫成为引人注目的解析数论专家。他的成果与华多有交叉，也由此结下情谊。二战结束前夕华先生对苏联的访问很成功，也昭示了历史发展的另一种可能，稍后再表。

战后，华先生远赴美国，开始了五年的美国生涯。在美国的五年，华先生与主流数学圈建立了密切联系，也由此建立了世界性的声望。在美国的时间里，华先生在模形式、多复变、代数学方面的学问逐渐成熟，并为当时世界数学的发展做出自己的贡献。但从另外一个角度看，当时美国数学虽已成熟，但未经战争过度摧残的法国却逐步成为世界数学的中心。因此，华先生在多复变方面并未与当时主流的Cartan-Oka学派相交叉，而是走出一条属于自己的路。华的多复变，更具有传统函数论色彩，与几何学的连接相对较弱。事实上，华对几何学了解相对薄弱，也在一定程度上制约了他对数学做出更大贡献。如果华能在这方面有所造就，地位或许能与Weil相仿佛。

对华来说重要的是，在美五年间，他对代数特别是代数数论有了全新的了解。战后美国成了代数数论的重要中心，华本身就有很好的代数基础，因此学习这些知识对他来说并非难事。正如本文所说，如果机缘巧合，他本应在十年前就接触到这些知识。同时，华有更好的机会，接触到渐渐兴起的表示论，尽管华是通过学习Weyl略显过时的著作进入这个领域的。尽管华并没有像陈省身那样在美国做出异常惊人的成果，但是他这几年在美国的积累，对中国数学的未来有着深远的影响。

1950年华先生回国，开启了后半生波澜壮阔的旅程，从此中国数学与这个人的名字紧紧联系在了一起。从成熟度上来说，这个时期的华已经进入创造力的黄金时期，在美国的五年让他“境界始大，感慨始深”，逐步摆脱了自学天才的色彩。他在模形式、多复变上，逐步进入世界前沿，并且在表示论上也开始取得初步成果，为中国日后的发展铺平了道路。这个时期的华，相当一部分精力放在多复变上，不但奠定了多复变作为函数论的基础，而且把这些成果推广到一些更广泛的特殊域上。在这个时候，华对表示论的精通就显示出它的意义。他后期的关于多复变一些成果，带有明显的表示论色彩，从本质上说是一种域上的抽象调和分析，在当时堪称领世界风气之先。华的历史性地位，就是由这个阶段成果所奠定的。

华在回国后，就将相当部分精力放在学生培养上，这些学生的早期工作不少都体现了他的想法。在五十年代，解析数论的传统方法又掀起了一个小高潮，以至于解析数论学界蔓延着一种乐观情绪，认为解决黎曼猜想指日可待。在这种情况下，华组织了一批最优秀的学生从事解析数论，希望能够解决黎曼猜想。为了让学生熟悉这些方法，华选了哥德巴赫猜想作为练习工具，希望学生通过解决这个问题掌握解决黎曼猜想所需的工具和方法。当然现在我们知道，这种情绪是过分乐观了。事实上，连哥猜现在都没有能完全解决。对解析数论的过分关注，削弱了华在模形式方面的注意力，导致这一重要方向在中国长期滞后，不可不谓为憾事。

到了六十年代初期，华的注意力逐步放到代数数论和运筹学上。华也注意从一些分支及时抽身，比如不再带抽象代数方面的研究生，而是将精力都放在代数数论，以及新兴的数理经济学上。他当时培养的一些研究生，后来都成了中国代数数论研究的中坚力量。但对华本人来讲，注意力已经逐步向应用数学偏移。华如果在最黄金的岁月带领学生在模形式和复几何方向前进一步，加上华本来就熟悉表示论和抽象调和分析，会取得更加辉煌灿烂的成就。五十年代后期对解析数论发展的乐观情绪，以及外部环境影响，加上华本人知识结构上的一些不足，使得中国渐渐与世界数论和复几何发展的主流偏移。机遇总是稍纵即逝的!

华氏引理。数论中的三角和估计的一个结果。普林斯顿，爱因斯坦见到华，喊出华氏引理来打招呼。可惜初级教材里面没有。

嘉当-华罗庚-布劳威尔代数学的引理，华罗庚戴帽子问题。多复变的华算子，华罗庚典型群和域方面的工作。开创矩阵几何的工作。用纯矩阵技巧处理多复变中的热核等等问题被称为玩弄矩阵就像玩弄整数一样的魔鬼数学家。

很多书上都有罗列这些冠他的名字的贡献吧。还有一些对他的印象是他是一个多面手。也有说他是一个著名的数论学家的人。印象不一。但是毫无疑问的是，他是公认的当时世界数学界的领袖人物。

他的特点是在于他直接用看似初等的数学处理高等问题。我的老师的评价是，没有什么题是他三天解不出来的，在当时传为美谈。

我搜集的这些当然不足以评价他。我个人对他的全集浏览了之后的感觉是：这是一个以一己之力对抗全世界的数学家。他的数学是透彻的，没有保留的传授出来的，编过最多好的教材，写过最多文案的。而且还形成了系统的传承的人。

他的矩阵技巧我想学，感觉到散落到太多地方，学不起来。首师大多复变团队学到了他的一些矩阵处理多复变的精髓。全国搞数论的差不多都从他的数论文集受益。一向只看外文文献的中科院的研究员们，说起数论资料，这个时候会建议，看中文版的华罗庚数论导引就好。即使那是一个文言文版本的。

他的数学风格体现出了独立的毅力。是被卡脖子的人的完成自我突破的精神典范。其他数学家可能是师从国际大师，获得传承，从而很厉害。而华的最厉害的一位导师-哈代，他也没有密集接触几个月。

如果全世界哪个数学家有谁能够让你心服口服，我想我只能想到他。很多人宣传他的爱国层面，我更愿意凸出他的专业和独立的一面。

如何评价华罗庚在数学领域的成就？

华罗庚是当代自学成才的科学巨匠，是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。他在数学领域里的研究硕果累累，1955年被选聘为中国科学院学部委员（院士）。

华罗庚在数学领域的成就非常突出，他的主要贡献包括：

1.华罗庚在数论领域取得了世界级的成果，尤其是在模形式、代数几何和代数编码理论等方面。他的工作对现代数学的发展产生了深远的影响，被誉为“华-王方法”的奠基人。

2.华罗庚在微分几何方面也有重要贡献。他提出了“华氏定理”，这是一个关于曲率的定理，对微分几何的发展产生了重要影响。

3.华罗庚还是中国现代数学教育的重要推动者。他曾任清华大学副校长，致力于培养数学人才，为中国数学事业的发展做出了巨大贡献。

4.华罗庚在国际数学界享有盛誉，他曾担任美国加州大学洛杉矶分校、普林斯顿高等研究院访问学者，并在国际数学家大会上发表过多次演讲。他还曾担任国际数学家大会主席，为推动国际数学交流做出了贡献。

综上所述，华罗庚在数学领域的成就举足轻重，他的贡献对现代数学的发展产生了深远影响。

华罗庚学术界评价

华罗庚，一位在数学领域内独树一帜的巨匠。从江南走出，求学于清华，游历世界，他以创新求变的精神，横跨分析与代数，将数学的纯粹与应用交融于一身，展现出非凡的才华。

数学界赞誉华罗庚为“双料大师”，在分析与代数领域均有卓越贡献。其研究足迹遍布数学的广阔领域，既深入探索，又浅显明了，推广与抽象并重，显示了他对数学深刻的理解与独到的见解。

华罗庚的影响力超越了数学本身，他不仅在数学领域内产生深远影响，更对数学教育与普及产生了积极推动作用。他被尊称为“人民数学家”，这一称号体现了他对数学的普及与传播所作出的巨大贡献。

国际上，华罗庚被广泛认可为顶尖数学家之一，他的研究范围广泛，影响深远，被认为是对数学领域有卓越贡献的少数几位大师之一。他不仅在学术界赢得尊重，在公众中也享有极高的声望。

华罗庚的成就不仅体现在他个人的学术贡献上，更在于他对整个数学界乃至社会的深远影响。他以独到的见解、广阔的视野和非凡的才华，成为数学史上一颗璀璨的明星，为后人留下了宝贵的精神财富。

扩展资料

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），江苏金坛县人，世界著名数学家，，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。